La visée première de ce livre est de débrouiller ce que sont les mathématiques et de clarifier leur triple nature. Car entre l'état de simples techniques utilitaires, à l'efficacité éprouvée, et celui de pur langage formel auquel certains prétendent les réduire, elles sont aussi une science : elles ont une méthode et des objets propres.
On est souvent embarrassé pour décrire l'essence de ces objets ; et surtout, paradoxalement, celle des plus simples d'entre eux. L'auteur montre comment appréhender leur constitution, histoire à l'appui. Il décortique en particulier les notions de point, de ligne droite et de nombre entier.
Ces analyses peuvent aider à comprendre pourquoi les mathématiques ont prise sur le réel. Elles peuvent servir également à diversifier leur enseignement.
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