Les essais réunis dans ce livre traitent de notions de tout temps centrales dans la réflexion des philosophes, logiciens et mathématiciens : l’infini, le nombre, la vérité, la conséquence logique, l’explication, la pureté des méthodes, le nominalisme, le platonisme.
La première partie montre les perspectives philosophiques nouvelles ouvertes d’une part par des théories non cantoriennes de calcul de l’infini et, d’autre part, par la mise en question du prétendu statut analytique du principe de Hume, duquel sont dérivables les axiomes de l’arithmétique du second ordre.
Dans la deuxième partie l’auteur exploite des ressources d’archives inédites pour montrer la richesse des débats philosophiques que Tarski a entretenus notamment avec Carnap, Neurath et Quine lors de l’élaboration de ses concepts logiques.
La troisième partie est consacrée à la « philosophie de la pratique mathématique ». Des études de cas puisés dans la géométrie projective et dans la géométrie algébrique réelle sont l’occasion d’une étude analytique des notions d’« explication mathématique » et de « pureté des méthodes ».
Ces contributions à l’histoire et la philosophie de la logique et des mathématiques illustrent la manière très originale dont Paolo Mancosu parvient à marier les perspectives historique, logico-mathématique et analytique de la philosophie.
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